Matematična risanka

Futurama je risana serija, ki se dogajala v prihodnosti, na televizijskih zaslonih jo je bilo mogoče spremljati med leti 1999 in 2013, na nekaterih kanalih pa reprize predvajaj še sedaj.

V peti epizodi šestega leta z naslovom Duh-Vinci Code, so glavni junaki iskali skrite pomene Zadnje večerje in med drugim naleteli na kodo, ki se je glasila:

II^XI - (XXIII * LXXXiX)

Glavni junak jo je seveda takoj razrešil, rezultat pa je bil - ena. Vse skupaj ne bi bilo nič omembe vrednega, če ne bi šlo za dokaj zanimivo matematično zadevo, povezano s tako imenovanimi Mersennovimi števili.

Mersennova števila so tista, ki jih dobimo kot rešitev izraza 2^P-1, kjer je P praštevilo. Pa si oglejmo nekaj prvih rešitev:

2² – 1 = 3
2³ – 1 = 7
2⁵ - 1 = 31
2⁷ – 1 =127
2¹¹ – 1 = 2047
…

Zanimivost teh števil je v tem, da kot rezultat dobimo prav tako praštevilo. Vedno? Skoraj vedno. Prvo, ki ne da praštevila je prav tale 2¹¹ - 1. Rešitev je 2047, ki ni praštevilo, saj ga lahko zapišemo kot zmnožek 23 in 89. In kakšno zvezo ima to s kodo v risanki?

Če zapis v rimskih številkah pretvorimo v decimalnega in ga razrešimo, dobimo:

II^XI - (XXIII * LXXXIX) = 2¹¹ - (23 * 89) = 2048 – 2047 = 1

V risanki so imeli torej prav…

Vir: Numberphile/YouTube